Determine se cada sequência converge ou diverge. Caso convergir, encontre o limite.
Passo 1
O enunciado pede para estudar a sequência
e decidir se ela converge ou diverge. O conteúdo envolvido é análise de limites de sequências, usando comparação de termos de maior grau em
.
Passo 2
Para entender o comportamento para
, vamos fatorar a maior potência de
no denominador, que é
:
Substituindo em
, obtemos
Passo 3
Agora analisamos o limite de cada parte quando
:
-
e , logo o denominador . - O fator
no numerador cresce sem limite. - O sinal
apenas faz oscilar entre e .
Passo 4
Portanto
Como o módulo de
tende a infinito, a sequência não pode convergir para nenhum número finito. Além disso, um teste necessário para convergência é que
, o que aqui falha, pois
.
Resposta
A sequência diverge.