Determine se cada sequencia converge ou diverge, se convergir calcule seu limite:
5 n^23 n+1n=1^infty

Passo 1

A sequência dada é a_n = 5n^23n+1. O conteúdo aqui é análise de limite de sequência quando n to infty, e vamos usar a ideia de comparar os termos de maior grau no numerador e denominador.

Passo 2

Para estudar limntoinfty an, dividimos numerador e denominador por n:
an = 5n^23n+1 = 5n3 + tfrac1n

Passo 3

À medida que n to infty, temos tfrac1n to 0, logo
an sim 5n3 to +infty

Passo 4

Como o termo cresce sem limite finito, a sequência não converge.

Resposta

A sequência diverge, pois limntoinfty 5n^23n+1 = +infty.

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