Determine se cada sequencia converge ou diverge, se convergir calcule seu limite:
(-1)^n10^nn=1^infty

Passo 1

O enunciado pede para analisar a convergência da sequência an = (-1)^n10^n. Esse é um tópico de sequências numéricas, e vamos precisar identificar o tipo de sequência e usar resultados sobre limites de sequências geométricas.

Passo 2

Note que an é uma sequência geométrica de primeiro termo a1 = (-1)^110^1 = -tfrac110 e razão r = -tfrac110. Em geral, uma sequência geométrica é dada por an = a1,r^n-1. Aqui fica claro que |r| = tfrac110 < 1.

Passo 3

Pela teoria de sequências geométricas, se |r|<1 então limntoinfty r^n = 0. Usando isso, temos
limntoinfty an = limntoinfty (-1)^n10^n = limntoinfty l(-tfrac110r)^n = 0
Portanto, a sequência converge e seu limite é zero.

Resposta

A sequência converge e limntoinfty (-1)^n10^n = 0.

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