Determine se cada sequencia converge ou diverge, se convergir calcule seu limite:
Passo 1
O enunciado pede para analisar a convergência da sequência
. Esse é um tópico de sequências numéricas, e vamos precisar identificar o tipo de sequência e usar resultados sobre limites de sequências geométricas.
Passo 2
Note que
é uma sequência geométrica de primeiro termo
e razão
. Em geral, uma sequência geométrica é dada por
. Aqui fica claro que
.
Passo 3
Pela teoria de sequências geométricas, se
então
. Usando isso, temos
Portanto, a sequência converge e seu limite é zero.
Resposta
A sequência converge e
.