Resolva as equações diferenciais a seguir, escrevendo uma solução geral:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a EDO linear de segunda ordem com coeficientes constantes
Portanto vamos usar a ideia de decompor a solução geral em solução homogênea mais uma solução particular, aplicando a equação característica e o método dos coeficientes a determinar.
Passo 2
Começamos pela parte homogênea, isto é, resolvemos
A equação característica é
Logo a solução homogênea é
Passo 3
Agora buscamos uma solução particular da forma
porque o termo forçante é
e não há ressonância com a solução homogênea.
Passo 4
Calculamos as derivadas de
:
Substituindo em
:
Para valer
, igualamos coeficientes:
Daí
e
.
Passo 5
Portanto a solução particular é
Somando as partes homogênea e particular, a solução geral fica