Determine se cada série abaixo converge ou diverge. Caso seja convergente, calcule sua soma.
Passo 1
O enunciado pede para analisar a série
Este é um caso de série geométrica infinita. Vamos usar o critério de convergência para séries geométricas e, se convergir, aplicar a fórmula de soma.
Passo 2
Uma série geométrica infinita tem a forma
No nosso caso, o primeiro termo é
(quando
) e a razão é
pois a cada passo multiplicamos por
.
Passo 3
O critério de convergência da série geométrica diz que ela converge se, e somente se,
. Aqui
logo a série converge.
Passo 4
Quando
, a soma da série é dada por
Substituindo
e
, obtemos
Resposta
A série converge e sua soma é
.