Determine se cada série abaixo converge ou diverge. Caso seja convergente, calcule sua soma.
Passo 1
O enunciado pede para analisar a série
e decidir se ela converge ou diverge. Como é uma série de termos positivos em que cada termo pode ser escrito como potência de uma constante, vamos identificar que se trata de uma série geométrica e usar o critério de convergência para séries geométricas.
Passo 2
Reescrevendo o termo geral, temos
Logo, é uma série geométrica de razão
e primeiro termo
Passo 3
O teste de convergência para séries geométricas diz que, se
, então
converge, e sua soma é
Aqui temos
, pois
. Portanto, a série converge.
Passo 4
Aplicando a fórmula da soma, como nosso primeiro termo é
e a razão é
, obtemos
Resposta
A série converge e sua soma é