Determine se cada série abaixo converge ou diverge. Caso seja convergente, calcule sua soma.
Passo 1
O enunciado pede para analisar a série
e, se ela convergir, calcular sua soma. O conteúdo aqui é série geométrica, que usa critério
para convergência e a fórmula
onde
é o primeiro termo e
a razão.
Passo 2
Identificamos o primeiro termo e a razão:
Passo 3
Aplicamos o critério de convergência:
Como
, temos
, logo a série converge.
Passo 4
Calculamos a soma usando
isto é,
Resposta
A série converge e sua soma é