Determine se cada série abaixo converge ou diverge. Caso seja convergente, calcule sua soma.
Passo 1
O enunciado pede para analisar a série
Isso é a soma de duas séries geométricas separadas. Vamos usar o fato de que, para
,
Passo 2
Separamos a série em duas partes:
Em cada caso o termo geral é de forma
com
, logo ambas convergem.
Passo 3
Para a primeira série temos
e
. Assim
Passo 4
Para a segunda série temos
e
. Logo
Passo 5
Somando os resultados:
Logo a série converge e sua soma é
.
Resposta
A série converge e