Determine se cada série abaixo converge ou diverge. Caso seja convergente, calcule sua soma.
Passo 1
O enunciado pede para determinar a convergência da série
O conteúdo envolvido é “séries telescópicas” e vamos usar o cálculo da soma parcial e o limite dessa soma.
Passo 2
Definimos a soma parcial
como
Escrevendo os primeiros termos vemos o cancelamento sucessivo:
Passo 3
Observe que tudo cancela, sobrando
Para concluir, tomamos o limite quando
. Como
e
,
Resposta
A série converge e sua soma é
.