Usando seus conhecimentos sobre séries, expresse cada número abaixo como uma razão de inteiros.
Passo 1
O enunciado pede para escrever o número decimal periódico
como uma razão de inteiros. O conteúdo aqui é a representação de decimais periódicos usando séries geométricas e a fórmula de soma de uma progressão geométrica infinita.
Passo 2
Observamos que o número pode ser escrito como soma infinita dos blocos “307” deslocados em potências de
. Em notação de série:
Passo 3
Reconhecemos que essa é uma série geométrica de primeiro termo
e razão
A soma
de uma série geométrica infinita é dada por
Passo 4
Aplicando a fórmula:
Passo 5
Verificamos que
, portanto a fração já está na forma irredutível.