Determine se cada série abaixo converge ou diverge. Caso seja convergente, calcule sua soma.
Passo 1
O enunciado pede para analisar a série
Esse é um caso clássico de série geométrica, então vamos usar o critério de convergência de séries geométricas e a fórmula de soma quando a razão satisfaz
.
Passo 2
Vamos identificar o primeiro termo
e a razão
. Note que
com
pois
Passo 3
O critério de convergência para série geométrica diz que ela converge se, e somente se,
. Aqui
portanto a série converge.
Passo 4
A soma de uma série geométrica convergente é
Substituindo
e
, obtemos
Resposta
A série converge e