Determine se cada série abaixo converge ou diverge. Caso seja convergente, calcule sua soma.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a série
converge ou diverge. O conteúdo é séries numéricas e vamos usar critérios de convergência para séries harmônicas e geométricas.
Passo 2
Pela linearidade de séries, podemos separar em duas séries conhecidas:
Passo 3
A série
é a série harmônica. É clássico que ela diverge, pois seus termos não tendem a zero suficientemente rápido (pode-se usar comparação com a integral de ou o teste da integral).
é a série harmônica. É clássico que ela diverge, pois seus termos não tendem a zero suficientemente rápido (pode-se usar comparação com a integral de
Passo 4
A série
é uma série geométrica com razão , onde
. Nesse caso os termos não tendem a zero e a série também diverge.
é uma série geométrica com razão
Passo 5
Como cada uma das séries separadas diverge, a série original
não pode convergir.
não pode convergir.
Resposta
A série diverge.