Usando os testes de comparação, determine se as séries abaixo convergem ou divergem.
Passo 1
O enunciado pede para estudar a convergência da série de termos positivos
usando testes de comparação. O conteúdo aqui é séries de termos positivos e vamos usar a comparação com uma série geométrica conhecida.
Passo 2
Observe que, para todo
, temos
pois
implica
.
Passo 3
A série geométrica
converge, pois para
vale
logo
Passo 4
Pelo teste da comparação direta, como
e
converge, segue que
também converge.
Resposta
A série
converge.