Determine se cada série converge ou diverge.
(d)
(d)
Passo 1
O enunciado pede para determinar se a série
converge ou diverge. O assunto é séries numéricas e, por ter um fatorial no denominador, vamos usar o teste da razão.
Passo 2
Definimos o termo geral da série como
. Note que para
o fatorial
está bem definido (lembre que
), então não há problema de divisão por zero.
Passo 3
O teste da razão para termos positivos diz que se
então a série converge absolutamente. Vamos calcular:
Agora, quando
, temos
logo
Passo 4
Como o limite
é menor que 1, pelo teste da razão a série converge absolutamente, e portanto converge.
Resposta
A série converge absolutamente (logo, converge).