Determine se cada série converge ou diverge. Justifique a sua resposta e apresente a soma de cada série convergente, se houver.
(b)
( ) diverge ( ) converge para …
(b)
( ) diverge ( ) converge para …
Passo 1
O enunciado pede para estudar a série infinita
, que cai no conteúdo de séries geométricas. Vamos usar a definição e o critério de convergência para séries geométricas.
Passo 2
Observe que
. Assim, cada termo da série fica
Passo 3
Reconhecemos que se trata de uma série geométrica de razão
. O critério de convergência para séries geométricas diz que ela converge apenas se |r| < 1.
Passo 4
Como
, a série diverge (não há soma finita).
Resposta
A série diverge.