Determine se cada série converge ou diverge. Justifique a sua resposta e apresente a soma de cada série convergente, se houver.
(b) sumn=0^infty 3^2 n6^n
( ) diverge ( ) converge para …

Passo 1

O enunciado pede para estudar a série infinita sumn=0^infty 3^2n6^n, que cai no conteúdo de séries geométricas. Vamos usar a definição e o critério de convergência para séries geométricas.

Passo 2

Observe que 3^2n = (3^2)^n = 9^n. Assim, cada termo da série fica
3^2n6^n = 9^n6^n = l(96r)^n = l(32r)^n

Passo 3

Reconhecemos que se trata de uma série geométrica de razão r = tfrac32. O critério de convergência para séries geométricas diz que ela converge apenas se |r| < 1.

Passo 4

Como l|tfrac32r| = 1,5 > 1, a série diverge (não há soma finita).

Resposta

A série diverge.

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