Determine se cada série converge ou diverge.
(f)
(f)
Passo 1
O enunciado pede para determinar a convergência da série
. Isso faz parte do conteúdo de séries numéricas e testes de convergência. Para resolver, vamos usar o teste da comparação limite com uma p-série.
Passo 2
Chamemos de
o termo geral da série:
Passo 3
Para
grande, os termos de maior grau dominam. No numerador, o termo dominante é
e no denominador é
. Logo,
Passo 4
Escolhemos a p-série
com
, que converge pois
. Calculamos o limite
Passo 5
Como
e
converge, a série
também converge pelo teste da comparação limite.
Resposta
A série converge pelo teste da comparação limite com a p-série de parâmetro
.