Determine se cada uma das séries abaixo é convergente ou divergente.
Passo 1
O enunciado pede para determinar se a série
é convergente ou divergente. O conteúdo envolve análise de convergência de séries: podemos usar o teste da série geométrica, o teste de Leibniz para séries alternantes e o conceito de convergência absoluta.
Passo 2
Escrevemos o termo geral como
Isso mostra que é uma série geométrica com razão , pois
logo se aplica o critério da série geométrica.
Passo 3
Para uma série geométrica sabemos que converge se, e somente se, . Aqui , logo
é convergente.
Passo 4
Em particular, como também é uma série geométrica com razão tfrac12, ela converge, o que implica convergência absoluta da série original.
Resposta
A série é convergente (na verdade, converge absolutamente).