Esboce o gráfico das funções abaixo. Calcule os limites laterais em cada um dos casos, nos pontos onde estas funções mudam de sentenças.
f(x)= -x^2+1 & ; se x<0 raizx+1 & ; se x >= 0

Passo 1

O enunciado dá uma função por partes
f(x)= -x^2+1, & x<0, raizx+1, & x>=0,
pede para esboçar o gráfico e calcular os limites laterais nos pontos onde muda de sentença. Aqui só muda em x=0. Vamos precisar do conceito de limite lateral (aproximação pela esquerda ou pela direita) e do esboço de uma parábola e de uma raiz quadrada.

Passo 2

Esboço do gráfico:
— Para x<0, f(x)=-x^2+1 é a parábola voltada para baixo com vértice em (0,1). Como o domínio desse ramo é x<0, colocamos um círculo aberto em (0,1).
— Para x>=0, f(x)=raizx+1 é a curva de raiz quadrada deslocada para cima em 1. Ela parte de x=0 com f(0)=1, e esse ponto é fechado em (0,1).

Passo 3

Cálculo do limite pela esquerda em 0:
limxto0^-f(x) =limxto0^-(-x^2+1) =-0^2+1 =1

Passo 4

Cálculo do limite pela direita em 0:
limxto0^+f(x) =limxto0^+(raizx+1) =raiz0+1 =1
Como os dois limites laterais são iguais a 1 e f(0)=1, a função é contínua em x=0.

Resposta

limxto0^-f(x)=1 e limxto0^+f(x)=1. A função é contínua em 0, e o gráfico consiste na parábola -x^2+1 para x<0 e na curva raizx+1 para x>=0, com o ponto (0,1) fechado no ramo da raiz e aberto no ramo da parábola.

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