Esboce o gráfico das funções abaixo. Calcule os limites laterais em cada um dos casos, nos pontos onde estas funções mudam de sentenças.
Passo 1
O enunciado dá uma função por partes
pede para esboçar o gráfico e calcular os limites laterais nos pontos onde muda de sentença. Aqui só muda em
. Vamos precisar do conceito de limite lateral (aproximação pela esquerda ou pela direita) e do esboço de uma parábola e de uma raiz quadrada.
Passo 2
Esboço do gráfico:
— Para ,
é a parábola voltada para baixo com vértice em
. Como o domínio desse ramo é
, colocamos um círculo aberto em
.
— Para ,
é a curva de raiz quadrada deslocada para cima em
. Ela parte de
com
, e esse ponto é fechado em
.
— Para
— Para
Passo 3
Cálculo do limite pela esquerda em
:
Passo 4
Cálculo do limite pela direita em
:
Como os dois limites laterais são iguais a
e
, a função é contínua em
.