Estude a convergência de cada uma das séries abaixo.
Passo 1
O enunciado nos dá a série alternante
O conteúdo envolvido é teste de convergência de séries alternantes (critérios de Leibniz) e convergência absoluta (comparação com série
-série).
Passo 2
Aplicando o critério de Leibniz, definimos
Verificamos:
-
para todo . -
é decrescente, pois para
-
.
Logo, pela regra de Leibniz, a série original converge.
Passo 3
Para a convergência absoluta, analisamos
Como
e
sum 1/n^2 converge (
p=2>1 ), a comparação garante que
sum1/(4n^2+1) converge. Portanto a série converge absolutamente.
Resposta
A série converge absolutamente (e, consequentemente, converge).