Determine, para cada uma das séries a seguir, a convergência ou divergência.
Passo 1
O enunciado pede para decidir se a série alternante converge ou diverge. Vamos usar o teste do termo geral (ou teste da divergência) e também comentar o teste da razão.
Passo 2
O teste do termo geral diz que, se é o enésimo termo da série e , então a série diverge. Aqui tomamos o valor absoluto do termo geral:
Como a parte exponencial cresce muito mais rápido que o polinômio , temos
Logo, não tende a zero, e a série diverge imediatamente pelo teste do termo geral.
Passo 3
Para reforçar, podemos aplicar o teste da razão: calculemos
Como L>1, a série também diverge pelo teste da razão.