Calcule os seguintes limites:
lim v 0 cos (v+pi2)v

Passo 1

O enunciado pede para calcular limvto0 cosl(v+tfracpi2r)v. O conteúdo principal aqui é limites envolvendo funções trigonométricas, e vamos precisar usar tanto a identidade de soma de ângulos para cosseno quanto o limite fundamental limxto0sin xx=1.

Passo 2

Usamos a identidade de soma de ângulos para cosseno:
cosl(v+pi2r)=cos vcospi2-sin vsinpi2=0-sin v=-sin v

Passo 3

Substituindo na expressão do limite, fica:
limvto0cosl(v+tfracpi2r)v=limvto0-sin vv=-limvto0sin vv

Passo 4

Como sabemos que limvto0sin vv=1, concluímos que o limite é -1.

Resposta

-1

Exercícios relacionados