Determine se cada um dos sistemas a seguir é:
I. linear ou não linear;
II. invariante no tempo ou variante no tempo;
III. instantâneo (sem memória) ou dinâmico (com memória);
IV. causal ou não causal.
a)
I. linear ou não linear;
II. invariante no tempo ou variante no tempo;
III. instantâneo (sem memória) ou dinâmico (com memória);
IV. causal ou não causal.
a)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão é de “sinais e sistemas” e pede pra gente checar quatro propriedades do sistema
As propriedades são:
I. linearidade,
II. invariância no tempo,
III. memória (instantâneo ou dinâmico) e
IV. causalidade.
Pra resolver, a gente vai lembrar das definições: como testar linearidade, como ver se é variante ou não no tempo, o que significa ter memória e ser causal.
Passo 2
Teste de linearidade
– Um sistema é linear se, para qualquer combinação , a saída for a mesma combinação:
– Um sistema é linear se, para qualquer combinação
Aqui,
Logo, é linear.
Passo 3
Teste de invariância no tempo
– Um sistema é invariante no tempo se um atraso na entrada gera o mesmo atraso na saída.
Suponha . A saída seria
– Um sistema é invariante no tempo se um atraso na entrada gera o mesmo atraso na saída.
Suponha
Mas se a gente atrasar a saída original em
:
Repare que
em geral. Então não bate: é variante no tempo.
Passo 4
Instantâneo (sem memória) ou dinâmico (com memória)
– Se a saída em depende só de
, é instantâneo; se depende de valores de
em outros instantes, tem memória.
Aqui aparece e
, que são entradas em instantes diferentes de
. Então o sistema guarda “memória” do sinal. É dinâmico.
– Se a saída em
Aqui aparece
Passo 5
Causalidade
– Um sistema é causal se depende apenas de
para
.
No termo ,
tudo bem. Mas em
, o instante
pode ser maior que
(por exemplo, se
,
). Aí o sistema “vê” o futuro de
. Então é não causal.
– Um sistema é causal se
No termo
Resposta
I. linear;
II. variante no tempo;
III. dinâmico (com memória);
IV. não causal.
II. variante no tempo;
III. dinâmico (com memória);
IV. não causal.