Se u=3 i-j-2 k, v=2 i+4 j-k e w=-i+k, determine:
Calcule lang<=u times v, wrang<=.

Passo 1

O enunciado dá os vetores
u=3i-j-2k, v=2i+4j-k e w=-i+k
e pede o produto escalar lang<=utimesv,wrang<=.
Para isso, vamos primeiro calcular o produto vetorial utimesv e depois tomar o produto escalar com w.

Passo 2

Calculando o produto vetorial por determinante:
utimesv = i & j & k [6pt] 3 & -1 & -2 [3pt] 2 & 4 & -1 = il((-1)(-1)-(-2)cdot4r) -jl(3(-1)-(-2)cdot2r) +kl(3cdot4-(-1)cdot2r)
Calculando cada termo:
i(1-(-8))-j(-3-(-4))+k(12-(-2)) =icdot9-jcdot1+kcdot14
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utimesv=(9,-1,14) ]

Passo 3

Agora fazemos o produto escalar com w=(-1,0,1):
lang<=utimesv,wrang<= =(9,-1,14)cdot(-1,0,1) =9cdot(-1)+(-1)cdot0+14cdot1 =-9+0+14=5

Resposta

5

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