Se u=3 i-j-2 k, v=2 i+4 j-k e w=-i+k, determine:
Calcule lang<=u times v, vrang<=.

Passo 1

O enunciado nos dá os vetores
u = 3,i - j - 2,k e
v = 2,i + 4,j - k,
e pede para calcular o produto escalar
lang<= u times v, ,vrang<=.
Para isso precisamos (1) montar utimesv usando a regra de Sarrus e (2) fazer o produto escalar desse resultado com v.

Passo 2

Calculando o produto vetorial
utimesv = i & j & k 3 & -1 & -2 2 & 4 & -1 = l((-1)(-1)-(-2)cdot4r)i - l(3cdot(-1)-(-2)cdot2r)j + l(3cdot4-(-1)cdot2r)k
Isso dá
utimesv = l(1-(-8)r)i - l(-3-(-4)r)j + l(12+2r)k = 9,i - 1,j + 14,k

Passo 3

Agora fazemos o produto escalar de utimesv=(9,-1,14) com v=(2,4,-1):
lang<= utimesv,,vrang<= = 9cdot2 + (-1)cdot4 + 14cdot(-1) = 18 - 4 - 14 = 0

Resposta

lang<= utimesv,,vrang<= = 0

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