Se u=3 i-j-2 k, v=2 i+4 j-k e w=-i+k, determine: Calcule lang<=u times v, vrang<=. Passo 1O enunciado nos dá os vetores u = 3,i - j - 2,k e v = 2,i + 4,j - k, e pede para calcular o produto escalar lang<= u times v, ,vrang<=. Para isso precisamos (1) montar utimesv usando a regra de Sarrus e (2) fazer o produto escalar desse resultado com v. Passo 2Calculando o produto vetorial utimesv = i & j & k 3 & -1 & -2 2 & 4 & -1 = l((-1)(-1)-(-2)cdot4r)i - l(3cdot(-1)-(-2)cdot2r)j + l(3cdot4-(-1)cdot2r)k Isso dá utimesv = l(1-(-8)r)i - l(-3-(-4)r)j + l(12+2r)k = 9,i - 1,j + 14,k Passo 3Agora fazemos o produto escalar de utimesv=(9,-1,14) com v=(2,4,-1): lang<= utimesv,,vrang<= = 9cdot2 + (-1)cdot4 + 14cdot(-1) = 18 - 4 - 14 = 0 Resposta lang<= utimesv,,vrang<= = 0 MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAExercícios relacionadosDados os vetores u=(3,0,1) e v=(-1,1,2), determine Projv-u e Proju-v. Se u=3 i-j-2 k, v=2 i+4 j-k e w=-i+k, determine: Calcule lang<=u times v, wrang<=. Utilizar a inversão de matrizes 2 times 2 para mostrar que: a) A transformação linear inversa de uma reflexão em torno do eixo dos x é uma reflexão em torno desse eixo. b) A transformação inversa de uma dilatação ao longo de um eixo é uma contração ao longo desse eixo. c) A inversa de uma rotação do plano de um ângulo ө é a rotação do plano do ângulo - - . 8) Consideremos as seguintes bases do I R^2: A=(1,1),(0,-1) e B=(2,-3),(-3,5). a) Determinar a matriz-mudança de base [I]B^A. Sabendo que: [I]B^A=(cc-1 & 4 4 & -11) e B=(3,5),(1,2), Determinar a base A. 12) sabendo que: [I]B^A=(cc-7 & 6 -11 & 8) e A=(1,3),(2,-4), Determinar a base B.