Determine a o calor específico, a 25^circ C, de um produto alimentício contendo em sua composição (p/p): 77% de água, 19% de carboidratos, 3 % de proteínas, 0,2% de gordura e 0,8 % de cinzas. Utilize o método Choi e Okos. .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede pra calcular o calor específico ( cp,i(T) = Ai + Bi,T + Ci,T^2 + Di,T^3 ) de um produto alimentar à 25 °C, sabendo que ele é composto por 77 % água, 19 % carboidratos, 3 % proteínas, 0,2 % gordura e 0,8 % cinzas. O método indicado é o de Choi & Okos, que basicamente usa correlações aproximadas do tipo
pra cada componente , e depois faz a média ponderada pelos percentuais de massa. Vamos precisar:
  1. As frações de massa de cada componente (basta dividir o % por 100).
  2. As correlações de Choi & Okos (que já vêm em tabelas).
  3. Avaliar cada em °C.
  4. Pesar tudo e somar.

Passo 2

Teoria passo a passo
  1. Cada componente puro tem seu próprio calor específico que varia ligeiramente com a temperatura. O método Choi & Okos dá pra cada um uma fórmula polinomial em cp,mix = sumi xi,cp,i(25) (em °C).
  2. Você calcula pra água, carboidratos, proteínas, gordura e cinzas.
  3. Depois monta o calor específico do alimento como
onde é a fração mássica do componente .

Passo 3

Coeficientes de Choi & Okos e cálculo em cp,w(25)=4,2174-9,124cdot10^-4cdot25+9,621cdot10^-5cdot25^2-4,145cdot10^-8cdot25^3approx4,2540
(usei valores típicos da literatura; tudo em kJ/(kg·°C))
  1. Água:
    cp,ch(25)=1,5479+3,10cdot10^-3cdot25-1,10cdot10^-5cdot25^2approx1,6185
cp,p(25)=1,5663+2,10cdot10^-3cdot25approx1,6188
  1. Carboidratos:
    cp,f(25)=1,9936+3,10cdot10^-3cdot25approx2,0711
cp,a(25)=0,8368+1,30cdot10^-3cdot25approx0,8693
  1. Proteínas:
  1. Gordura:
  1. Cinzas:

Passo 4

Média ponderada pelas frações de massa
As frações são
xw=0,77,;xch=0,19,;xp=0,03,;xf=0,002,;xa=0,008
Então
cp,mix &=0,77cdot4,2540;+;0,19cdot1,6185;+;0,03cdot1,6188 &+;0,002cdot2,0711;+;0,008cdot0,8693 &approx3,2766;+;0,3075;+;0,0486;+;0,0041;+;0,0069 &approx3,6437;kJ/(kgcdot°C)

Resposta

O calor específico do produto alimentar a 25 °C, pelo método de Choi & Okos, é
boxedcp,mixapprox3,64;kJ/(kgcdot°C)

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