A indústria de papel Bananal Paulista estuda a possibilidade da utilização de um sedimentador Dorr-Oliver com 23 m de diâmetro e 3 m de altura para o tratamento de licor negro, operando em 25^circ C. A concentração de sólidos na alimentação será de 6,7 g / L e a concentração de sólidos no lodo de 19 g / L. A massa específica do sólido é 2,8 g / cm^3. O ensaio de proveta a 25^circ C levou aos seguintes resultados:
|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c| hline$z(cm)$ & 30 & 26,5 & 23,2 & 16,6 & 13,5 & 12,4 & 11,2 & 10,4 & 10,2 hline$theta(min)$ & 0 & 2,5 & 5,0 & 10 & 15 & 20 & 30 & 50 & 70 hline 30 26,5 23,2 16,6 13,5 12,4 11,2 10,4 10,2
0 2,5 5,0 10 15 20 30 50 70

Calcule:

(a) a maior velocidade de sedimentação.
(b) a capacidade do sedimentador para as condições do enunciado.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos um sedimentador Dorr-Oliver de diâmetro D = 23 m e altura 3 m, trabalhando com licor negro a 25 °C, onde a alimentação tem 6,7 g/L de sólidos e o lodo sai com 19 g/L. A densidade do sólido é 2,8 g/cm³. Num ensaio de proveta (cilindro graduado) a 25 °C foi medido o nível de interface z (em cm) em diversos tempos θ (min).
Conteúdo: física de sedimentação (velocidade de assentamento) e dimensionamento de clarificador (vazão suportada).
O que vamos precisar:
  1. Calcular as velocidades locais de escoamento do bolo pelo declínio do nível z(t).
  2. Identificar a maior velocidade (ponto de assentamento livre).
  3. Usar essa velocidade como taxa máxima de fluxo superficial (Q/A).
  4. Calcular a área do sedimentador e daí a vazão Q.

Passo 2

Vamos achar a velocidade de assentamento instantânea em cada intervalo de tempo. A ideia é que, enquanto a interface desce no cilindro, sua velocidade média é
v = De
onde z está em cm e θ em min.
Usando os dados:
Intervalo v1 = 30,0 - 26,52,5 - 0 = 3,52,5 = 1,40;cm/min min:
v2 = 26,5 - 23,25 - 2,5 = 3,32,5 = 1,32;cm/min
Intervalo v3 = 23,2 - 16,610 - 5 = 6,65 = 1,32;cm/min min:
vmax = 1,40;cm/min
Intervalo 1,40;cmmin = 0,014;mmin = 0,014times60;mh =0,84;mh min:
E a partir de 10 min os valores caem (0,62; 0,22; …).
Logo, a maior velocidade é
Para usar no dimensionamento convém converter em unidades de projeto, por exemplo metros por hora:

Passo 3

Agora calculamos a área da seção transversal do sedimentador:
A = pi D^24 = pi,(23,m)^24 approx 415,5;m^2

Passo 4

Em clarificadores a vazão máxima que não arrasta sólidos é dada por
QA ;<=; vmax
Assumindo que operamos justo no limite, temos
Q = A ;vmax = 415,5;m^2 times 0,84;mh approx 349;m^3h

Resposta

(a) A maior velocidade de sedimentação é
boxedvmax = 1,40;cm/min ;(=0,84;m/h)
(b) A capacidade de tratamento do sedimentador (vazão de alimentação) fica em torno de
boxedQ approx 349;m^3/h

Exercícios relacionados