questão
Um filtro-prensa, do tipo de placa-e-quadro foi projetado para a filtrar uma suspensão preparada a partir de 250 kg de magnesita em
de água, sob pressão constante de 200 kPa . A resitividade da torta obtida foi
a resistência do meio filtrante é
. A filtração durou 2 horas e a densidade da torta úmida foi de 1400 kg de sólido/
. Após a filtração, foi verificado que a quantidade de água na torta é desprezível em relação à quantidade de água no sistema.
(a) Calcule o número de placas necessárias com dimensões de
para a a realização da operação. Considere
.
(b) Estime a espessura máxima da torta, justificando sua resposta.
(a) Calcule o número de placas necessárias com dimensões de
(b) Estime a espessura máxima da torta, justificando sua resposta.
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que temos aí:
• Matéria: filtração em prensa (plaque-and-frame) em regime de pressão constante.
• Dados:
– Massa de sólido (magnesita):
– Volume de água inicial: (só pra caráter de origem da suspensão)
– Pressão de operação:
– Tempo de filtração:
– Resistividade da torta:
– Resistência do meio filtrante:
– Viscosidade do fluido:
– Densidade da torta (sólido somente):
– Cada chapa:
• Matéria: filtração em prensa (plaque-and-frame) em regime de pressão constante.
• Dados:
– Massa de sólido (magnesita):
– Volume de água inicial:
– Pressão de operação:
– Tempo de filtração:
– Resistividade da torta:
– Resistência do meio filtrante:
– Viscosidade do fluido:
– Densidade da torta (sólido somente):
– Cada chapa:
O que precisamos:
- Número de chapas necessárias.
- Espessura máxima da torta em cada célula.
Pra resolver, vamos usar a equação clássica de filtração de pressão constante (lembra do livro do King?):
onde
é a área total de filtração (soma de todas as células). A partir daí, achamos o número de células e, com o volume de torta, a espessura em cada célula.
Passo 2
Definindo variáveis e reescrevendo a equação:
Sejam
• = número de células ativas (entre chapas)
• = área de cada célula
• = área total
•
•
•
A equação vira
Para simplificar, defino dois parâmetros fixos:
Então a equação fica
Multiplicando por
, dá
que é uma equação quadrática em
.
Passo 3
Vamos calcular
e
:
A fórmula para
(raiz positiva) é
Substituindo
:
Passo 4
Número de chapas necessárias é sempre uma a mais que o número de células, já que cada célula fica entre duas placas:
Passo 5
Agora a espessura máxima
da torta em cada célula:
O volume total de torta (só sólidos, já que a água retida é desprezível) é
O volume total de torta (só sólidos, já que a água retida é desprezível) é
Cada célula filtra esse volume dividido por
, e a área de cada célula é
, então
Resposta
- São necessárias aproximadamente 276 chapas.
- A espessura máxima da torta em cada célula fica em torno de 7 mm.