3^ a questão

Um filtro-prensa, do tipo de placa-e-quadro foi projetado para a filtrar uma suspensão preparada a partir de 250 kg de magnesita em 10 m^3 de água, sob pressão constante de 200 kPa . A resitividade da torta obtida foi 3 cdot 10^10 m cdot kg^-1 e a resistência do meio filtrante é 1 cdot 10^6 m^-1. A filtração durou 2 horas e a densidade da torta úmida foi de 1400 kg de sólido/ m^3. Após a filtração, foi verificado que a quantidade de água na torta é desprezível em relação à quantidade de água no sistema.
(a) Calcule o número de placas necessárias com dimensões de 12^prime prime times 12^prime prime para a a realização da operação. Considere mu=0,001 kg /(m cdot s).
(b) Estime a espessura máxima da torta, justificando sua resposta.

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que temos aí:
• Matéria: filtração em prensa (plaque-and-frame) em regime de pressão constante.
• Dados:
– Massa de sólido (magnesita): t ;=;mu,alpha,ms^22,De
– Volume de água inicial: (só pra caráter de origem da suspensão)
– Pressão de operação:
– Tempo de filtração:
– Resistividade da torta:
– Resistência do meio filtrante:
– Viscosidade do fluido:
– Densidade da torta (sólido somente):
– Cada chapa:
O que precisamos:
  1. Número de chapas necessárias.
  2. Espessura máxima da torta em cada célula.
Pra resolver, vamos usar a equação clássica de filtração de pressão constante (lembra do livro do King?):
onde é a área total de filtração (soma de todas as células). A partir daí, achamos o número de células e, com o volume de torta, a espessura em cada célula.

Passo 2

Definindo variáveis e reescrevendo a equação:
Sejam
t ;=;mu,alpha,ms^22,De = número de células ativas (entre chapas)
B = mu,alpha,ms^22,De = área de cada célula
t ;=;Bn^2 ;+;Cn = área total
A equação vira
t,n^2 - C,n - B = 0,
Para simplificar, defino dois parâmetros fixos:
Então a equação fica
Multiplicando por , dá
que é uma equação quadrática em .

Passo 3

Vamos calcular B = 0,001times3times10^10times (250)^22times200000times(0,092903)^2 approx 5,43times10^8;s, C = 0,001times10^6times250200000times0,092903 approx13,45;s e n = C + raizC^2 +4,t,B2,t :
n approx 13,45 + raiz(13,45)^2 +4times7200times5,43times10^8 2times7200 approx 274,7;células
A fórmula para (raiz positiva) é
Substituindo :
é

Passo 4

Número de chapas necessárias é sempre uma a mais que o número de células, já que cada célula fica entre duas placas:
nº de chapas = n + 1 approx 275,7 ;longrightarrow; boxed276;chapas º

Passo 5

Agora a espessura máxima Vrm torta = msrhorm torta = 2501400 approx 0,1786;m^3 da torta em cada célula:
O volume total de torta (só sólidos, já que a água retida é desprezível) é
de
Cada célula filtra esse volume dividido por , e a área de cada célula é , então

Resposta

  1. São necessárias aproximadamente 276 chapas.
  2. A espessura máxima da torta em cada célula fica em torno de 7 mm.

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