Determine o campo gradiente nabla f(x, y) das funções dadas abaixo.
(b) f(x, y)=e^x sin (y),

Passo 1

O enunciado pede para encontrar o campo gradiente de f(x,y)=e^xsin(y). Isso faz parte do cálculo de funções de várias variáveis, e a gente vai usar a definição do gradiente como vetor das derivadas parciais em relação a x e y.

Passo 2

Calcule as derivadas parciais mantendo uma variável fixa de cada vez. Primeiro, derivada em relação a x:
partial fpartial x = partialpartial xl(e^xsin yr) = e^xsin y
Em seguida, derivada em relação a y:
partial fpartial y = partialpartial yl(e^xsin yr) = e^xcos y

Resposta

nabla f(x,y) = l(e^xsin y,;e^xcos yr)

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