Determine o campo gradiente
das funções dadas abaixo.
(d)
,
(d)
Passo 1
O enunciado pede para achar o campo gradiente de uma função de duas variáveis. O conteúdo aqui é derivada parcial e vamos precisar usar a definição de gradiente:
.
Passo 2
Para calcular
, tratamos
como constante e derivamos
em relação a
: aplicando regra do produto e potência, obtemos
.
Para calcular , tratamos
como constante e derivamos
em relação a
: aplicando regra do produto e potência, obtemos
.
Para calcular
Passo 3
Por fim, juntamos as derivadas parciais no vetor gradiente.
O campo gradiente é dado por .
O campo gradiente é dado por