Mostre que
Passo 1
O enunciado pede para mostrar a identidade envolvendo o tensor eletromagnético
, seu dual
e a relação com os campos elétrico
e magnético
.
Conteúdo: álgebra de tensores antissimétricos, identidade de Levi-Civita e as componentes de em termos de
e
.
Conteúdo: álgebra de tensores antissimétricos, identidade de Levi-Civita e as componentes de
Passo 2
Definimos, em unidades SI e métrica
,
onde
e
é o símbolo de Levi-Civita tridimensional. O dual é
Passo 3
Escrevemos a contração procurada:
Como
é antissimétrico, os únicos termos não nulos ocorrem quando um par de índices é
e o outro
.
Passo 4
Isolamos esses termos:
Substituindo
e
, obtemos
once usamos
e a identidade
.