Determine o campo magnético gerado no centro de um solenoide de raios R=1,40 cm e comprimento L=20 cm, composto por N=600 espiras, que transportam uma corrente elétrica i=4,0 A.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para determinar o campo magnético gerado no centro de um solenoide com certos parâmetros. Para isso, vamos usar conceitos de Eletromagnetismo, especificamente sobre campos magnéticos em solenoides. Vamos precisar da fórmula que relaciona o campo magnético com o número de espiras, o comprimento do solenoide e a corrente que passa por ele.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para o campo magnético dentro de um solenoide. A fórmula é:
B = mu0 cdot n cdot I
Onde:
  • $ B $ é o campo magnético,
  • $ \mu_0 $ é a permeabilidade do vácuo ( B ),
  • $ n $ é o número de espiras por unidade de comprimento,
  • $ I $ é a corrente elétrica.

Passo 3

Agora, precisamos calcular $ n $, que é o número de espiras por metro. Sabemos que o solenoide tem $ N = 600 $ espiras e um comprimento $ L = 20 \ cm $. Primeiro, vamos converter o comprimento para metros:
n
Então,
N = 600

Passo 4

Com $ n $ calculado, podemos agora substituir todos os valores na fórmula do campo magnético:
n
Substituindo os valores:
B = mu0 cdot n cdot I

Passo 5

Vamos fazer as contas passo a passo:
  1. Multiplique $ 4\pi \times 10^{-7} $ por 3000:
4pi times 10^-7
  1. Agora, multiplique o resultado por 4 A:
4pi times 10^-7 times 3000 = 12pi times 10^-4 T/A
  1. Calculando $ 48\pi \times 10^{-4} $:
12pi times 10^-4 times 4 = 48pi times 10^-4 T
48pi times 10^-4

Resposta

O campo magnético no centro do solenoide é aproximadamente $ B = 1,51 \times 10^{-2} \ T $.

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