Um elétron se move em uma região onde existe um campo magnético uniforme dado por
. Em um dado instante o elétron tem velocidade
, e a força magnética que age sobre a partícula é
N. Determine
. (Se necessário consulte a massa e a carga do elétron em livros ou na internet).
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um elétron que está se movendo em uma região onde existe um campo magnético uniforme. A gente precisa descobrir o valor de $ B_x $, que é uma das componentes desse campo magnético. Para resolver isso, vamos usar o conceito de força magnética, que é a força que o campo magnético exerce sobre partículas carregadas em movimento. Precisamos das fórmulas de força magnética e entender como as componentes do campo e da velocidade interagem.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula da força magnética. A força magnética $ \vec{F} $ que atua sobre uma partícula carregada é dada por:
onde:
- $ q $ é a carga da partícula,
- $ \vec{v} $ é a velocidade da partícula,
- $ \vec{B} $ é o campo magnético,
- $ \times $ representa o produto vetorial.
Passo 3
Agora, vamos identificar os valores que já temos no problema:
- Velocidade do elétron: $ \vec{v} = 2,0, \hat{\imath} + 4,0, \hat{\jmath} , m/s $
- Força magnética: $ \vec{F} = (6,4 \times 10^{-17}), \hat{k} , N $
- Campo magnético: $ \vec{B} = B_x \hat{\imath} + 3,0 B_x \hat{\jmath} $
Também sabemos que:
- A carga do elétron é $ q = -e $, onde $ e = 1,602 \times 10^{-19} , C $.
Passo 4
Vamos calcular o produto vetorial $ \vec{v} \times \vec{B} $. Usando as componentes das velocidades e do campo magnético:
O produto vetorial é:
Então,
Passo 5
Substituindo $ \vec{v} \times \vec{B} $ na fórmula da força magnética:
Mas sabemos que a força fornecida é $ \vec{F} = 6,4 \times 10^{-17} , \hat{k} , N $. Então, podemos igualar as duas expressões:
Passo 6
Vamos resolver para $ B_x $. Primeiro, igualamos as magnitudes (ignorando a direção $ \hat{k} $):
Substituindo o valor de $ e $:
Calculando o lado esquerdo:
Passo 7
Agora, isolamos $ B_x $:
Resposta
O valor de $ B_x $ é aproximadamente -200 Tesla.