Um elétron se move em uma região onde existe um campo magnético uniforme dado por B=Bx imath+ (3,0 Bx) jmath. Em um dado instante o elétron tem velocidade v=2,0 imath+4,0 jmath m / s, e a força magnética que age sobre a partícula é F=(6,4 times 10^-17) k N. Determine Bx. (Se necessário consulte a massa e a carga do elétron em livros ou na internet).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um elétron que está se movendo em uma região onde existe um campo magnético uniforme. A gente precisa descobrir o valor de $ B_x $, que é uma das componentes desse campo magnético. Para resolver isso, vamos usar o conceito de força magnética, que é a força que o campo magnético exerce sobre partículas carregadas em movimento. Precisamos das fórmulas de força magnética e entender como as componentes do campo e da velocidade interagem.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula da força magnética. A força magnética $ \vec{F} $ que atua sobre uma partícula carregada é dada por:
F
onde:
  • $ q $ é a carga da partícula,
  • $ \vec{v} $ é a velocidade da partícula,
  • $ \vec{B} $ é o campo magnético,
  • $ \times $ representa o produto vetorial.

Passo 3

Agora, vamos identificar os valores que já temos no problema:
  • Velocidade do elétron: $ \vec{v} = 2,0, \hat{\imath} + 4,0, \hat{\jmath} , m/s $
  • Força magnética: $ \vec{F} = (6,4 \times 10^{-17}), \hat{k} , N $
  • Campo magnético: $ \vec{B} = B_x \hat{\imath} + 3,0 B_x \hat{\jmath} $
Também sabemos que:
  • A carga do elétron é $ q = -e $, onde $ e = 1,602 \times 10^{-19} , C $.

Passo 4

Vamos calcular o produto vetorial $ \vec{v} \times \vec{B} $. Usando as componentes das velocidades e do campo magnético:
v times B
O produto vetorial é:
v = 2,0 4,0 0 , B = Bx 3,0 Bx 0
Então,
v times B = imath & jmath & k 2,0 & 4,0 & 0 Bx & 3,0 Bx & 0 = k(2,0 cdot 3,0 Bx - 4,0 cdot Bx) = k(6,0 Bx - 4,0 Bx) = k(2,0 Bx)

Passo 5

Substituindo $ \vec{v} \times \vec{B} $ na fórmula da força magnética:
v times B
Mas sabemos que a força fornecida é $ \vec{F} = 6,4 \times 10^{-17} , \hat{k} , N $. Então, podemos igualar as duas expressões:
F = q cdot (v times B) = (-e) cdot (2,0 Bx , k) = -2,0 e Bx , k

Passo 6

Vamos resolver para $ B_x $. Primeiro, igualamos as magnitudes (ignorando a direção $ \hat{k} $):
Bx
Substituindo o valor de $ e $:
k
Calculando o lado esquerdo:
-2,0 e Bx = 6,4 times 10^-17

Passo 7

Agora, isolamos $ B_x $:
Bx

Resposta

O valor de $ B_x $ é aproximadamente -200 Tesla.

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