Determine se o campo
é um acampo conservativos. Em caso afirmativo, encontre uma função potencial para o campo
.
Passo 1
O enunciado dá o campo vetorial
definido em
. Queremos saber se
é conservativo. Num domínio simplesmente-conexo como
,
é conservativo se, e somente se, seu rotacional for o vetor zero:
Passo 2
Calculamos as componentes do rotacional
:
Agora cada derivada:
Passo 3
Substituindo no rotacional, obtemos
Como a terceira componente
não é identicamente zero em
, temos
.
Resposta
O campo
não é conservativo, logo não existe função potencial.