Determine se o campo
é um acampo conservativos. Em caso afirmativo, encontre uma função potencial para o campo
.
Passo 1
O enunciado dá o campo
e pede para verificar se é conservativo e, em caso afirmativo, encontrar função potencial. O conteúdo principal envolve cálculo do rotor
e teste de conservatividade em domínios simplesmente conexos.
Passo 2
Como o domínio considerado é
, que é simplesmente conexo, vale o teorema de que
é conservativo se e somente se
Passo 3
Vamos calcular componentes do rotor relevantes: se escrevermos
, então um componente do rotor é
Aqui
Como
em geral,
, logo
.
Resposta
O campo
não é conservativo em
e, portanto, não existe função potencial definida em todo o domínio.