Determine
, o campo vetorial gradiente de
.
Passo 1
O enunciado pede o gradiente de
. O gradiente é o campo vetorial cujas componentes são as derivadas parciais de
em relação a
,
e
:
Passo 2
Calcular
. Aqui
e
são constantes, então
Passo 3
Calcular
. Agora
e
são constantes. Use produto e cadeia em
Temos
logo
Passo 4
Calcular
. Aqui
e
são constantes. Em
a derivada de
em relação a
é
. Assim,
Passo 5
Juntando as três componentes, o gradiente é