Determine
, o campo vetorial gradiente de
.
Passo 1
No enunciado temos a função
. Precisamos calcular o campo gradiente
, que é formado pelas derivadas parciais de
em relação a
e a
. Usaremos a regra da cadeia.
Passo 2
O gradiente de
em variáveis
e
é definido por
Passo 3
Para
, note que
. Aplicando a regra da cadeia:
Passo 4
Para
, de forma análoga:
Passo 5
Juntando as componentes, obtemos o gradiente: