Determine nabla f, o campo vetorial gradiente de f.
f(s, t)=raiz2 s+3 t

Passo 1

No enunciado temos a função f(s,t)=raiz2s+3t. Precisamos calcular o campo gradiente nabla f, que é formado pelas derivadas parciais de f em relação a s e a t. Usaremos a regra da cadeia.

Passo 2

O gradiente de f em variáveis s e t é definido por
nabla f(s,t) = (partial fpartial s, partial fpartial t)

Passo 3

Para partial fpartial s, note que f(s,t) = (2s+3t)^1/2. Aplicando a regra da cadeia:
partial fpartial s = 12(2s+3t)^-1/2cdotpartialpartial s(2s+3t) = 12raiz2s+3tcdot 2 = 1raiz2s+3t

Passo 4

Para partial fpartial t, de forma análoga:
partial fpartial t = 12(2s+3t)^-1/2cdotpartialpartial t(2s+3t) = 12raiz2s+3tcdot 3 = 32raiz2s+3t

Passo 5

Juntando as componentes, obtemos o gradiente:
nabla f(s,t) = (1raiz2s+3t,,32raiz2s+3t)

Resposta

nabla f(s,t) = (1raiz2s+3t,;32raiz2s+3t)

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