Determine o campo vetorial gradiente de f.
f(x, y)=x^2 e^-mu x

Passo 1

O enunciado pede o campo vetorial gradiente de f, onde
f(x,y)=x^2e^-mu x
Estamos em cálculo de funções de várias variáveis e precisamos usar a definição de gradiente.

Passo 2

Por definição, o gradiente de f é o vetor dos parciais:
nabla f(x,y)=l(tfracpartial fpartial x,,tfracpartial fpartial yr)

Passo 3

Para calcular tfracpartial fpartial x, aplicamos a regra do produto em
f(x,y)=x^2cdot e^-mu x
Temos
tfracpartial fpartial x =2x,e^-mu x + x^2,l(-mu e^-mu xr) =e^-mu xl(2x-mu x^2r)

Passo 4

Como f não depende de y, basta reconhecer que
tfracpartial fpartial y=0

Passo 5

Reunindo os dois parciais, o vetor gradiente fica
nabla f(x,y) =l(e^-mu x(2x-mu x^2),,0r)

Resposta

nabla f(x,y)=l(e^-mu x(2x-mu x^2),,0r)

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