Determine o campo vetorial gradiente de
.
Passo 1
O enunciado nos dá a função
e pede o campo vetorial gradiente, que em funções de duas variáveis é obtido pelas derivadas parciais de
.
Passo 2
Por definição, o gradiente de
é o vetor
Passo 3
Calculamos a derivada parcial em relação a
. Para isso,
-
, -
.
Logo,
Passo 4
Agora calculamos a derivada parcial em relação a
. Temos
-
, -
.
Portanto,