Prove usando a definição os seguintes limites:
Passo 1
O enunciado pede para provar, a partir da definição ε–δ de limite, que
Aqui
é um polinômio e esperamos que o limite em
seja
. Nosso objetivo é mostrar que, dados
, existe
tal que
Passo 2
Calculemos a diferença
l|f(x)+2r| :
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Passo 3
Precisamos controlar
3,|x|,|x+2| por baixo de
varepsilon . Para isso, impomos adicionalmente
de<a<=1 . Então, se
|x+2|<de<a<=1 , temos
Assim
Passo 4
Queremos
9,|x+2|<varepsilon . Basta garantir
Portanto, escolhendo
asseguramos simultaneamente
de<a<=1 e
|x+2|<varepsilon/9 . Então, sempre que
0<|x+2|<de<a , valem os dois estimativas acima e obtemos
Resposta
Escolhendo
de<a=minl(1,varepsilon/9r) , temos
o que prova que
limxto-2(3x^2+6x-2)=-2 .