Prove usando a definição os seguintes limites:
Passo 1
O enunciado pede para provar, usando a definição de limite, que
O conteúdo é a definição
–
de limite para funções reais: provar que, dado qualquer
, existe
tal que
Passo 2
Calcule
f(3) para identificar o valor do limite candidato. Seja
Então
logo faz sentido esperar que o limite seja
9 . Pela definição, precisamos controlar
Passo 3
Fatore a expressão dentro do valor absoluto:
Portanto
Passo 4
Para estimar
|x+1| , restrinja
x a um intervalo em torno de
3 . Suponha
Então, sempre que
0<|x-3|<1 , vale
Passo 5
Dado um
varepsilon>0 , escolha
Assim, se
0<|x-3|<de<a , então
|x-3|<1 e
|x-3|<varepsilon/10 . Logo
Isso completa a prova pela definição de limite.