Prove usando a definição os seguintes limites:
Passo 1
O enunciado pede para provar, usando a definição de limite (
–
), que
Ou seja, precisamos mostrar que para todo
existe
tal que, sempre que
, valha
Passo 2
Começamos simplificando a diferença dentro do valor absoluto:
Passo 3
Para controlar o fator
l|x-8r| , impomos uma condição extra sobre
de<a . Por exemplo, se exigirmos
então
x fica no intervalo
(-3,-1) . Nesse intervalo
Logo, sempre que
0<|x+2|<1 teremos
Passo 4
Dado um
varepsilon>0 , escolha
Então, se
0<|x+2|<de<a , temos por um lado
|x+2|<1 (logo
l|x-8r|<11 ) e por outro lado
Combinando:
Passo 5
Acabamos de mostrar que para todo
varepsilon>0 existe
de<a>0 (escolhido acima) tal que
0<|x+2|<de<a implica
l|x^2 -6x -2-14r|<varepsilon . Isso é exatamente a definição de
limxto -2(x^2 -6x -2)=14 .