Determine a capacidade de vazão de um canal para drenagem urbana, com 2,0 m de base e 1,0 m de altura d’água, declividade de fundo igual a 0,001 m / m e taludes 1,5 H: 1 V. O fundo corresponde a canal dragado em condições regulares e os taludes são de alvenaria de pedra aparelhada em boas condições. Essa seção é de mínimo perímetro molhado?
[
\mathrm{R}: \mathrm{Q}=3,82 \mathrm{~m}^{3} / \mathrm{s} ; Não

Passo 1

Beleza, temos um canal trapezoidal para drenagem urbana com as seguintes características:
• base b = 2,0 m
• profundidade de água y = 1,0 m
• declividade do fundo S₀ = 0,001
• taludes 1,5 H : 1 V
• fundo dragado em condições regulares (coeficiente de rugosidade Manning Q ;=;1n;A;R^2/3;raizS0 típico)
• taludes em alvenaria de pedra aparelhada em boas condições (coeficiente de rugosidade Manning típico)
Conteúdo da matéria: escoamento em canal aberto, uso da equação de Manning.
O que vamos precisar:
  1. Calcular área molhada e perímetro molhado .
  2. Calcular raio hidráulico .
  3. Encontrar coeficiente de rugosidade equivalente (composto de fundo e taludes).
  4. Aplicar a equação de Manning
  1. Verificar se esse contorno é de mínimo perímetro molhado (teoria do escoamento).

Passo 2

Calcular geometria do canal trapezoidal:
  1. Largura do topo:
brm topo ;=; b ;+; 2,z,y com z=1,5 ;longrightarrow; brm topo=2,0+2cdot1,5cdot1,0=5,0;m
  1. Área da seção:
A ;=;(b + brm topo)2;y ;=;(2,0+5,0)2cdot1,0 ;=;3,5;m^2
  1. Perímetro molhado:
ellrm talude =raiz1^2 + z^2;=;raiz1 + (1,5)^2;=;1,8028;m
P =;b ;+;2,ellrm talude =;2,0 + 2cdot1,8028 =;5,6056;m
  1. Raio hidráulico:
R = AP = 3,55,6056 = 0,6246;m

Passo 3

Determinar rugosidade composta. Vamos usar valores típicos:
• fundo dragado em condições regulares: n =nf,Pf ;+;nt,PtPf+Pt
• taludes em alvenaria de pedra aparelhada em bom estado: n =0,026cdot2,0 ;+;0,017cdot(2cdot1,8028) 2,0 + 2cdot1,8028 =0,052 + 0,06135,6056 approx0,0202
A fórmula de rugosidade média ponderada pelo perímetro é:
onde e .
Substituindo:

Passo 4

Agora aplica a fórmula de Manning:
Q =1n;A;R^2/3;raizS0
Q =10,0202times 3,5 times (0,6246)^2/3timesraiz0,001
  1. Calcular R^2/3=(0,6246)^2/3approx0,7313 :
Q =10,0202times3,5times0,7313times0,03162 approx3,82;m^3/s
  1. Monta tudo:

Passo 5

“Essa seção é de mínimo perímetro molhado?”
Teoria rápida: para uma mesma área de fluxo, o contorno que minimiza o perímetro molhado (e maximiza a eficiência hidráulica) é a seção em forma de semicírculo (ou, se for trapezoidal rígido, o talude idealizante que se aproxima disso). Nosso trapézio com talude 1,5:1 não é a forma de menor perímetro.

Resposta

Capacidade de vazão .
Não, esta seção não apresenta o mínimo perímetro molhado.

Exercícios relacionados