- Uma galeria de águas pluviais de diâmetro D transporta uma determinada vazão com uma área molhada tal que
. Nessas condições, calcule as relações
e
.
[
\mathrm{R}: \mathrm{Q} / \mathrm{Q}{\mathrm{p}}=0,183 ; \mathrm{V} / \mathrm{V}{\mathrm{p}}=0,762
\mathrm{R}: \mathrm{Q} / \mathrm{Q}{\mathrm{p}}=0,183 ; \mathrm{V} / \mathrm{V}{\mathrm{p}}=0,762
Passo 1
Beleza, o problema diz que temos um cano circular de diâmetro D, tá com um escoamento parcial cujo raio hidráulico é
A gente quer comparar a velocidade média V e a vazão Q desse escoamento parcial com os valores correspondentes para o cano completamente cheio, ou seja, calcular
Conteúdo: hidráulica de condutos circulares, raio hidráulico, fórmula de Manning e geometria de seção circular parcial.
Passo 2
Primeiro, lembra da fórmula de Manning para velocidade média em conduto uniforme:
onde n e S são iguais nos dois casos (parcial e cheio). Então o quociente de velocidades é
Passo 3
No conduto completamente cheio, o raio hidráulico é
Como no parcial
, temos
Logo
Passo 4
Agora a vazão
. Para comparar com
, escrevemos
Já temos
, falta achar
, ou seja, a razão entre a área molhada parcial e a área total do círculo.
Passo 5
Na seção parcial de ângulo central
(em rad), a área molhada é
o perímetro molhado é
e assim
Mas a gente sabe que
, então
Passo 6
Essa equação
a gente resolve por tentativa e erro (ou método numérico) e encontra
Então a razão das áreas é
Passo 7
Por fim,