Determine a capacidade de vazão de um canal para drenagem urbana, com 2,0 m de base e 1,0 m de altura d’água, declividade de fundo igual à 0,001 m / m e taludes 1,5 H: 1 V. O fundo corresponde a canal dragado em condições regulares ( n=0,030 ) e os taludes são de alvenaria de pedra aparelhada em boas condições ( n=0,014 ). Esta seção é de mínimo perímetro molhado? (R: 3,85 m^3 / s; Não)

Passo 1

O enunciado pede a vazão Q numa seção trapezoidal de canal urbano usando a fórmula de Manning. Temos:
b = 2,0;m, y = 1,0;m, S = 0,001,
talude lateral 1,5H: 1V, rugosidade do fundo nb=0,030 e das faces laterais ns=0,014. Vamos calcular a área molhada A, o perímetro molhado P, o rugosidade equivalente neq e então Q por Manning:
Q = 1neq,A,R^2/3,raizS, R = AP

Passo 2

Cálculo de A e P:
Como a seção é trapezoidal com taludes simétricos de coeficiente z=1,5,
A = b,y + z,y^2 = 2cdot1 + 1,5cdot1^2 = 3,5;m^2,
P = b + 2,raizy^2 + (z,y)^2 = 2 + 2,raiz1^2 + (1,5)^2 = 2 + 2raiz3,25 approx 5,606;m

Passo 3

Rugosidade equivalente por média ponderada em função do comprimento molhado de cada trecho:
Pb = b = 2,0, Ps = P - Pb approx 5,606 - 2 = 3,606
neq = nb,Pb + ns,PsP = 0,030cdot2 + 0,014cdot3,6065,606 approx 0,0197
O raio hidráulico é
R = AP approx 3,55,606 approx 0,6246;m

Passo 4

Agora aplicamos Manning:
R^2/3 approx (0,6246)^2/3 approx 0,73, raizS = raiz0,001 = 0,03162
Q = 1neq,A,R^2/3,raizS approx 10,0197times3,5times0,73times0,03162 approx 3,85;m^3!/s

Passo 5

Verificação se a seção é de mínimo perímetro molhado para a mesma área e profundidade fixa y.
Para um trapezoide de área A fixa e y fixa, o talude ótimo z satisfaz
ddzl[P(z)r]=0 Longrightarrow 2zraiz1+z^2 - 1 = 0 Longrightarrow zót = 1raiz3approx0,577 ó
Como nosso talude é z=1,5ne0,577, não é de mínimo perímetro molhado.

Resposta

Q approx 3,85;m^3!/s.
Esta seção não é de mínimo perímetro molhado.

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