Um canal trapezoidal de terra ( n=0,025 ) tem uma largura de fundo de 5,0 m, com declividade de talude de 1,5 H: 1 V e altura dagua em escoamento uniforme de 1,1 m. Em um estudo econômico para remediar infiltração excessiva do canal duas propostas são consideradas revestir somente as laterais. Se o revestimento for de concreto ( n=0,012 ), determinar a rugosidade equivalente utilizando Eq. de Pavlovskii.

Passo 1

Beleza, vamos recapitular o que diz o enunciado e o que precisamos sacar.
Você tem um canal trapezoidal de terra com:
  • rugosidade inicial n=0,025 (fundo e laterais sem revestir)
  • largura de fundo B=5,0 m
  • talude 1,5 H:1 V
  • altura de água y=1,1 m
O estudo propõe revestir só as laterais com concreto (n=0,012), mantendo o fundo como terra (n=0,025). O objetivo é calcular a rugosidade equivalente do canal “combinado” usando a equação de Pavlovskii.
Conteúdo/matéria:
  • Seção trapezoidal
  • Perímetro molhado
  • Fórmula de Pavlovskii para rugosidade equivalente em trechos compostos
O que vamos precisar:
  1. Calcular o perímetro molhado das laterais e do fundo.
  2. Saber a fórmula de Pavlovskii: nrm eq ;=;gl(sumi ni^3/2,PiPrm totalgr)^!2/3 onde é o comprimento de cada trecho (laterais ou fundo) e a rugosidade dele.

Passo 2

Calcular os perímetros:
  1. Fundo: Prm fundo = B = 5,0;rm m
  2. Cada lado: hipotenusa do triângulo de altura Prm lado = raizy^2 + (z,y)^2 = y,raiz1 + z^2 = 1,1,raiz1 + (1,5)^2 = 1,1,raiz3,25 approx 1,983;rm m e base Prm laterais = 2 times 1,983 = 3,967;rm m (com Prm total = Prm fundo + Prm laterais = 5,0 + 3,967 = 8,967;rm m ): Como são duas laterais:
  3. Perímetro total molhado:

Passo 3

Agora vamos aplicar a fórmula de Pavlovskii. Lembra dela?
nrm eq ;=;gl(nrm lado^3/2,Prm laterais ;+;nrm fundo^3/2,Prm fundoPrm totalgr)^!2/3
  1. Calcular nrm lado = 0,012 ;Rightarrow; nrm lado^3/2 = 0,012^1,5 = 0,012 times raiz0,012 approx 0,0013145 e nrm fundo = 0,025 ;Rightarrow; nrm fundo^3/2 = 0,025^1,5 = 0,025 times raiz0,025 approx 0,0039528 :
    nrm lado^3/2,Prm laterais + nrm fundo^3/2,Prm fundo = 0,0013145 times 3,967 ;+;0,0039528times 5,0 approx 0,005217 + 0,019764 = 0,024981
    0,0249818,967 approx 0,002787
  2. Montar o numerador:
    nrm eq = (0,002787)^2/3 approx 0,0198
  3. Dividir pelo perímetro total:
  4. Aplicar a potência :

Resposta

A rugosidade equivalente do canal, com laterais revestidas de concreto, é
boxednrm eq approx 0,020

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