Determine a capacitância de um capacitor cuja reatância é:
150 \Omega em f =1 \mathrm{kHz}.

Passo 1

O enunciado pede para determinar a capacitância de um capacitor sabendo que a sua reatância capacitiva vale \;150\\ \Omega\; quando a frequência é \;1\\ \mathrm{kHz}.\n
Dados fornecidos:
X_C = 150\\ \Omega
f = 1\\ \mathrm{kHz}
Pergunta: encontrar C (em farads, depois converter para unidades práticas).

Passo 2

Conceito e fórmula que vamos usar. A reatância capacitiva \;X_C\; relaciona a capacitância com a frequência por
X_C = \frac{1}{\omega C} = \frac{1}{2\pi f C},
onde:
  • \;X_C\; é a reatância capacitiva, em ohms ( \Omega);
  • \;C\; é a capacitância, em farads ( \mathrm{F});
  • \;f\; é a frequência, em hertz ( \mathrm{Hz});
  • \;\omega=2\pi f\; é a frequência angular, em rad/s.\n
    Explicando de forma simples: a reatância é a “resistência” que o capacitor oferece ao sinal alternado; quanto maior a capacitância ou a frequência, menor é \;X_C\;.

Passo 3

Isolando C na fórmula \;X_C=\dfrac{1}{2\pi f C}\;:
X_C = \frac{1}{2\pi f C}
Multiplicando ambos os lados por 2\pi f C e dividindo por X_C, obtemos
C = \frac{1}{2\pi f X_C}.

Passo 4

Vamos substituir os valores numéricos. Primeiro convertemos a frequência:
f = 1\\ \mathrm{kHz} = 1000\\ \mathrm{Hz}.
Substituindo em C=\dfrac{1}{2\pi f X_C}:
C = \frac{1}{2\pi \cdot 1000 \cdot 150}.

Passo 5

Fazendo as contas passo a passo:
1000 \cdot 150 = 150000,
2\pi \cdot 150000 = 300000\pi.
Portanto
C = \frac{1}{300000\pi}.
Agora aproximando \pi \approx 3{,}14159265:
300000\pi \approx 942477{,}7961,
C \approx \frac{1}{942477{,}7961} \approx 1{,}06066017\times 10^{-6}\\ \mathrm{F}.
Convertendo para microfarads ( 1\\ \mu\mathrm{F}=10^{-6}\\ \mathrm{F}):
C \approx 1{,}06066017\\ \mu\mathrm{F}.
Arredondando de forma prática (duas casas decimais em \mu\mathrm{F}):
C \approx 1{,}06\\ \mu\mathrm{F}.

Passo 6

Verificação rápida: se C=1{,}06066\times 10^{-6}\\ \mathrm{F},
X_C = \frac{1}{2\pi\cdot 1000\cdot 1{,}06066\times 10^{-6}}\approx 150\\ \Omega,
ou seja, bate com o dado inicial — verificação ok. Vai dar certo na prova!

Resposta

\displaystyle C \approx 1{,}06\\ \mu\mathrm{F}

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