Determine a capacitância de um capacitor cuja reatância é:
em f
;
Passo 1
O enunciado pede para determinar a capacitância de um capacitor sabendo que sua reatância é
quando a frequência é
.
Informações dadas:
e
.
Objetivo: achar (em farads, depois converter para unidades práticas).
Informações dadas:
Objetivo: achar
Passo 2
Entendendo o que é reatância capacitiva: a reatância capacitiva
mede a oposição que um capacitor oferece à corrente alternada e depende da frequência e da capacitância. A fórmula padrão que relaciona essas grandezas é
onde
é a reatância em ohms,
é a frequência em hertz e
é a capacitância em farads.
Explicação dos símbolos: aparece porque lidamos com frequência angular
; a relação inversa significa que quanto maior a capacitância ou a frequência, menor a reatância.
Explicação dos símbolos:
Passo 3
Isolamos
na fórmula anterior para poder calcular a capacitância a partir de
e
. Invertendo a relação:
Aqui estamos apenas resolvendo a equação para
.
Passo 4
Substituímos os valores numéricos dados:
e
. Então
Passo 5
Agora calculamos o denominador passo a passo. Primeiro calculamos
:
Multiplicando por
e por outro
:
Note que
.
Passo 6
Tomamos o inverso para obter
:
Escrevendo em notação mais conveniente:
Passo 7
Converter para microfarads (
), onde
:
Arredondando para uma quantidade prática de duas casas significativas (adequado para problemas de prova):
Passo 8
Resumo e verificação rápida: como
é grande (100
) e a frequência é relativamente baixa (100 Hz), esperamos uma capacitância não muito pequena (na ordem de dezenas de
), o que confere com o valor calculado.