Determine a característica das seguintes matrizes:
Passo 1
O enunciado pede a característica da matriz
Isto significa achar o polinômio característico
e, a partir dele, os autovalores de
. Vamos usar expansão por cofactores para calcular o determinante de
.
Passo 2
Formamos
:
Passo 3
Expandimos
pela primeira linha:
Calculamos cada menor:
Substituindo:
Passo 4
Expandindo e somando termos semelhantes:
Logo
Como convém usar o polinômio característico na forma
, obtemos
Passo 5
Para encontrar os autovalores, resolvemos
Isto dá
e as raízes de
que são
Resposta
O polinômio característico é
Os autovalores são