Informações relevantes: os elementos de B são b_{11}=3, b_{12}=-2, b_{21}=1 e b_{22}=4. Queremos encontrar B^{-1} tal que B B^{-1}=I, onde I é a matriz identidade 2\times2.]
Passo 2
Explicando o método (de forma prática e passo a passo): para inverter uma matriz pelo processo de escalonamento (Gauss–Jordan) fazemos a matriz aumentada \left[ B \mid I \right] e aplicamos operações elementares sobre linhas até transformar o bloco esquerdo em I. As operações elementares permitidas são:
trocar duas linhas: R_i \leftrightarrow R_j,
multiplicar uma linha por um escalar não nulo: kR_i com k\neq 0,
somar a uma linha um múltiplo de outra: R_j \leftarrow R_j + kR_i.
Essas operações correspondem a multiplicações por matrizes invertíveis e, portanto, não mudam a existência da inversa. No final, o bloco da direita da matriz aumentada será B^{-1}.
Passo 3
Começamos escrevendo a matriz aumentada \left[ B \mid I \right]:
Como verificação rápida: o determinante de B é \det(B)=3\cdot4-(-2)\cdot1 = 12+2 = 14\neq 0, então a inversa existe e a fórmula direta para 2\times2 daria B^{-1}=\dfrac{1}{14}\begin{pmatrix}4 & 2\\[4pt]-1 & 3\end{pmatrix}, que coincide com o resultado obtido por escalonamento.]