onde e_2 é o vetor canônico coluna \;e_2=\begin{pmatrix}0\\[4pt]1\\[4pt]0\end{pmatrix}.\n
Ou seja, a segunda coluna de A^{-1} é exatamente a solução x do sistema linear
A x = e_2.
Portanto, para obter a segunda coluna de A^{-1} basta resolver o sistema A x=e_2 por escalonamento (eliminação gaussiana). Lembre: operações permitidas em linhas são trocar linhas, multiplicar uma linha por escalar não nulo e somar a múltiplos de uma linha a outra — essas operações preservam as soluções do sistema.]
Eliminar acima do pivô da coluna 3: zeramos a entrada (2,3) usando R_2\leftarrow R_2-2R_3. Calculamos o novo termo independente: 1-2\cdot\tfrac{1}{2}=1-1=0.
Agora a matriz à esquerda é a identidade e a coluna aumentada é a solução x.]
Passo 5
Lemos a solução do sistema A x=e_2 na coluna aumentada: \;x=\begin{pmatrix}-\tfrac{1}{2}\\[4pt]0\\[4pt]\tfrac{1}{2}\end{pmatrix}.\n
Conclusão: essa é a segunda coluna de A^{-1}.
(Opcional de verificação rápida: multiplicando A por esse vetor obtemos